01/08/2023
O que é : Fórmula de Sturges
A fórmula de Sturges é uma técnica estatística utilizada para determinar o número ideal de classes em um histograma, uma representação gráfica de dados em forma de barras. Essa fórmula foi desenvolvida pelo estatístico alemão Herbert Sturges em 1926 e é amplamente utilizada em diversas áreas, incluindo a engenharia.
Princípios da Fórmula de Sturges
A regra Sturges é um método empírico amplamente usado em estatística descritiva para determinar o número de classes que devem existir em um histograma de frequência, a fim de classificar um conjunto de dados representando uma amostra ou população.
Basicamente, com esta regra, você determina a largura dos contêineres gráficos, dos histogramas de frequência.
Para estabelecer sua regra, Herbert Sturges considerou um diagrama de frequência ideal, consistindo em intervalos K, onde o i-ésimo intervalo contém um certo número de amostras (i = 0,… k – 1), representado como:
Esse número de amostras é dado pelo número de maneiras pelas quais um subconjunto de um conjunto pode ser extraído; isto é, pelo coeficiente binomial, expresso da seguinte forma:
Para simplificar a expressão, ele aplicou as propriedades dos logaritmos em ambas as partes da equação:
Assim, Sturges estabeleceu que o número ideal de intervalos k é dado pela expressão:
Também pode ser expresso como:
Nesta expressão:
– k é o número de classes.
– N é o número total de observações na amostra.
– Log é o logaritmo comum da base 10.
Fatores Históricos da Fórmula de Sturges
A fórmula de Sturges foi desenvolvida em uma época em que os computadores não eram amplamente utilizados para análise estatística. Naquela época, os cálculos eram feitos manualmente, o que tornava necessário encontrar um equilíbrio entre a precisão dos resultados e a praticidade dos cálculos. A fórmula de Sturges foi uma solução encontrada para esse problema, permitindo uma representação adequada dos dados sem a necessidade de cálculos complexos.
Aplicações da Fórmula de Sturges
A fórmula de Sturges é amplamente utilizada em diversas áreas, incluindo a engenharia. Ela pode ser aplicada em análises de dados de diferentes disciplinas, como engenharia civil, engenharia elétrica, engenharia mecânica, entre outras. Por exemplo, na engenharia civil, a fórmula de Sturges pode ser utilizada para determinar o número de classes em um histograma de resistência de materiais, permitindo uma análise mais precisa da distribuição dos dados.
Outro exemplo de aplicação da fórmula de Sturges é na engenharia elétrica, onde ela pode ser utilizada para determinar o número de classes em um histograma de potência elétrica, auxiliando no dimensionamento de sistemas elétricos e na análise de consumo de energia.
Importância da Fórmula de Sturges
A fórmula de Sturges é importante porque permite uma representação adequada dos dados em um histograma, facilitando a visualização e interpretação das informações. Ela ajuda a identificar padrões e tendências nos dados, auxiliando na tomada de decisões e no desenvolvimento de estratégias.
Benefícios da Fórmula de Sturges
A utilização da fórmula de Sturges traz diversos benefícios, como:
- Facilita a visualização e interpretação dos dados;
- Auxilia na identificação de padrões e tendências;
- Permite uma análise mais precisa da distribuição dos dados;
- Auxilia no dimensionamento de sistemas e estruturas;
- Auxilia na tomada de decisões baseadas em dados.
Desafios da Fórmula de Sturges
Apesar dos benefícios, a aplicação da fórmula de Sturges também apresenta alguns desafios. Alguns dos principais desafios são:
- A escolha do número de classes pode ser subjetiva, dependendo da interpretação do analista;
- A fórmula de Sturges assume uma distribuição normal dos dados, o que pode não ser adequado em alguns casos;
- A fórmula de Sturges não leva em consideração a natureza dos dados, podendo resultar em classes desbalanceadas.
Exemplos de aplicação da Fórmula de Sturges
Para ilustrar a aplicação da fórmula de Sturges, vamos considerar dois exemplos:
Exemplo 1: Um engenheiro civil está analisando a resistência à compressão de uma amostra de concreto. Ele coletou dados de 100 amostras e deseja criar um histograma para visualizar a distribuição dos dados. Utilizando a fórmula de Sturges, ele calcula o número de classes da seguinte forma:
k = 1 + 3,322 log(100) = 1 + 3,322 * 2 = 1 + 6,644 = 7,644
Ele arredonda o resultado para o número inteiro mais próximo, obtendo 8 classes. Portanto, ele cria um histograma com 8 barras para representar a distribuição dos dados.
Exemplo 2: Um engenheiro elétrico está analisando o consumo de energia de um edifício ao longo de um ano. Ele coletou dados mensais de consumo e deseja criar um histograma para visualizar a distribuição dos dados. Utilizando a fórmula de Sturges, ele calcula o número de classes da seguinte forma:
k = 1 + 3,322 log(12) = 1 + 3,322 * 1,079 = 1 + 3,581 = 4,581
Ele arredonda o resultado para o número inteiro mais próximo, obtendo 5 classes. Portanto, ele cria um histograma com 5 barras para representar a distribuição dos dados.
Como funciona e para que serve a Fórmula de Sturges
A fórmula de Sturges funciona calculando o número de classes em um histograma com base no tamanho da amostra. Ela leva em consideração o equilíbrio entre a representação adequada dos dados e a praticidade dos cálculos. A fórmula é aplicada para determinar o número de classes em um histograma, que é uma representação gráfica de dados em forma de barras.
O objetivo da fórmula de Sturges é permitir uma visualização e interpretação adequada dos dados, facilitando a análise estatística e auxiliando na tomada de decisões. Ela é utilizada em diversas áreas, incluindo a engenharia, para representar a distribuição de dados em um histograma.
Tipos e modelos
Existem diferentes tipos e modelos de histogramas que podem ser utilizados em conjunto com a fórmula de Sturges. Alguns dos principais tipos e modelos incluem:
- Histograma de frequência absoluta;
- Histograma de frequência relativa;
- Histograma acumulado;
- Histograma de densidade;
- Histograma de dispersão.
Cada tipo e modelo de histograma possui características específicas e pode ser utilizado de acordo com a natureza dos dados e os objetivos da análise.
Futuro da Fórmula de Sturges
O futuro da fórmula de Sturges na engenharia e em outras áreas está relacionado ao avanço da tecnologia e da análise de dados. Com o aumento da capacidade de processamento e armazenamento de dados, é possível utilizar técnicas mais avançadas para análise estatística, como algoritmos de aprendizado de máquina e inteligência artificial.
No entanto, a fórmula de Sturges ainda possui sua relevância, pois é uma técnica simples e eficaz para determinar o número de classes em um histograma. Ela continuará sendo utilizada como uma ferramenta básica de análise de dados, especialmente em situações em que a simplicidade e a praticidade são importantes.
Conclusão
A fórmula de Sturges é uma técnica estatística utilizada para determinar o número ideal de classes em um histograma. Ela foi desenvolvida por Herbert Sturges em 1926 e é amplamente utilizada em diversas áreas, incluindo a engenharia. A fórmula leva em consideração o tamanho da amostra e busca encontrar um equilíbrio entre a representação adequada dos dados e a praticidade dos cálculos.
A aplicação da fórmula de Sturges traz benefícios como facilitar a visualização e interpretação dos dados, auxiliar na identificação de padrões e tendências, permitir uma análise mais precisa da distribuição dos dados, auxiliar no dimensionamento de sistemas e estruturas, e auxiliar na tomada de decisões baseadas em dados.
No entanto, a aplicação da fórmula de Sturges também apresenta desafios, como a escolha subjetiva do número de classes, a suposição de distribuição normal dos dados e a possibilidade de classes desbalanceadas. Apesar disso, a fórmula de Sturges continua sendo uma ferramenta importante na análise estatística, especialmente em situações em que a simplicidade e a praticidade são importantes.
Em resumo, a fórmula de Sturges é uma técnica estatística fundamental para a representação adequada dos dados em um histograma, auxiliando na análise e interpretação dos mesmos. Sua aplicação é ampla e seu uso traz benefícios significativos para a engenharia e outras áreas que lidam com análise de dados.
